Soit l’endomorphisme \(f\in\mathcal{L}(\Rr^3)\) dont la matrice dans la base canonique de \(\Rr^3\) est : \[{ M=\left( \begin{smallmatrix} -2&1&1\\ 8&1&-5\\ 4&3&-3 \end{smallmatrix}\right). }\]
1
Déterminer toutes les droites vectorielles de \(\Rr^3\) stables par \(f\).
2
Déterminer toutes les plans vectoriels \(P\) de \(\Rr^3\) stables par \(f\) (on commencera par étudier le polynôme caractéristique de la restriction de \(f\) à \(P\)).
3
Donner la liste de tous les sous-espaces vectoriels de \(\Rr^3\) stables par \(f\).