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Soit $J_n=\left( \begin{array}{ccccc} 0&1&0&\ldots&0\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots& & &\ddots&0\\ 0& & &\ddots&1\\ 1&0&\ldots&\ldots&0 \end{array} \right)$ (de format $n\geqslant 3$). Diagonaliser $J_n$.

En déduire la valeur de $\left| \begin{array}{ccccc} a_0&a_1&\ldots&a_{n-2}&a_{n-1}\\ a_{n-1}&a_0&a_1& &a_{n-2}\\ \vdots& &\ddots&\ddots&\vdots\\ a_2& &\ddots&a_0&a_1\\ a_1&a_2&\ldots&a_{n-1}&a_0 \end{array} \right|$.