[ex:rou18]
1
Soit \(J_n=\left( \begin{array}{ccccc} 0&1&0&\ldots&0\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots& & &\ddots&0\\ 0& & &\ddots&1\\ 1&0&\ldots&\ldots&0 \end{array} \right)\) (de format \(n\geqslant 3\)). Diagonaliser \(J_n\).
2
En déduire la valeur de \(\left| \begin{array}{ccccc} a_0&a_1&\ldots&a_{n-2}&a_{n-1}\\ a_{n-1}&a_0&a_1& &a_{n-2}\\ \vdots& &\ddots&\ddots&\vdots\\ a_2& &\ddots&a_0&a_1\\ a_1&a_2&\ldots&a_{n-1}&a_0 \end{array} \right|\).