({\it 5 points}) Soit $A$ une matrice carr\'ee, $A\in M_n(K)$ ($K=\R$ ou $\C$). On rappelle que la trace d'une matrice est la somme de ses coefficients diagonaux et que ${\rm tr}(BAB^{-1})={\rm tr}A$.
D\'emontrer que $\det(\exp A)={\rm e^{trA}}$ dans les cas suivants : \begin {enumerate}
1
\(A\) diagonalisable.
2
\(A\) triangulaire supérieure ayant une diagonale de zéros.
3
\(A\) trigonalisable.
4
$A$ quelconque. \end {enumerate}