Soit \(\theta\in \R\), on considère l’endomorphisme \(f\) de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est la suivante \[A=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta&0 \\ \sin\theta&\cos\theta&0 \\ 0&0&1 \\ \end{pmatrix}.\]
1
Quelle est la nature géométrique de cet endomorphisme ?
2
Démontrer que, pour tout \(\theta\in\R\setminus\pi\Z\), la matrice \(A\) admet une unique valeur propre réelle. Quel est le sous-espace propre associé ? Que se passe-t-il si \(\theta\in\pi\Z\) ?