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Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^2\) soit diagonalisable. Montrer que \(f\) est diagonalisable si et seulement si \(\hbox{Ker}(f)=\hbox{Ker}(f^2) .\)
Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^2\) soit diagonalisable. Montrer que \(f\) est diagonalisable si et seulement si \(\hbox{Ker}(f)=\hbox{Ker}(f^2) .\)