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Soit $P = a_0 + a_1X + \dots + a_{n-1}X^{n-1} - X^n \in K_n[X]$. La matrice compagnon de $P$ est $M = \begin{pmatrix} 0 & &(0) &a_0 \\ 1 &\ddots & &a_1 \\ &\ddots &0 &\vdots \\ (0)& &1 &a_{n-1} \\ \end{pmatrix}$.

Soit $E$ un $K$-ev de dimension $n$, ${\cal B} = ({\vec e}_1,\dots,{\vec e}_n)$ une base de $E$ et $\varphi$ l’endomorphisme de $E$ de matrice $M$ dans $\cal B$.