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Pour $\sigma\in S_n$ , $n\geqslant 2$ , on définit la matrice $P_\sigma$ par $P_\sigma=(\delta_{i,\sigma(j)})_{1\leqslant i,j\leqslant n}$ .

Calculer $\text{det}(P_\sigma)$ pour tout $\sigma\in S_n$ .

Montrer que $\forall(\sigma,\sigma')\in S_n^2$ , $P_\sigma\times P_{\sigma'}=P_{\sigma\circ\sigma'}$ .

On pose $G=\{P_\sigma,\;\sigma\in S_n\}$ . Montrer que $(G,\times)$ est un groupe isomorphe à $S_n$ .

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