L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 2 questions

exo7 1594

Soient J=(1111)J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right) et la matrice par blocs à coefficients réels suivante M=(O12J12JO).{M=\begin{pmatrix}O&\frac 12 J\\\frac 12 J&O\end{pmatrix}.}

1

Calculer M2M^2 et M3M^3 et en déduire que MM est diagonalisable.

2

Déterminer le polynôme caracteristique et le polynôme minimal de MM.

Exercice 9heU

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