Soient \(J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\) et la matrice par blocs à coefficients réels suivante \[{M=\begin{pmatrix}O&\frac 12 J\\\frac 12 J&O\end{pmatrix}.}\]
1
Calculer \(M^2\) et \(M^3\) et en déduire que \(M\) est diagonalisable.
2
Déterminer le polynôme caracteristique et le polynôme minimal de \(M\).