L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2 questions

exo7 3595

Si $A\in M_n(\C)$ , on note $C(A)$ le commutant de $A$ .

Pour $n=2$ , montrer que $C(A)$ est de dimension $2$ ou $4$ , en donner une base.

Pour $n\in \N^*$ , montrer que $C(A)$ est de dimension $\ge n$ (traiter d’abord le cas où $A$ est diagonalisable).