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Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). On suppose qu’il existe \(P\in K[X]\) tel que \(P(f) = 0\) et \(P'(0)\ne 0\). Montrer que \(\mathrm{Ker} f \oplus \Im f = E\).
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). On suppose qu’il existe \(P\in K[X]\) tel que \(P(f) = 0\) et \(P'(0)\ne 0\). Montrer que \(\mathrm{Ker} f \oplus \Im f = E\).