L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 3549

Soit A∈Mn(C)A\in\mathcal{M}_n(\C) inversible diagonalisable et B∈Mn(C)B\in \mathcal{M}_n(\C), p∈N∗p\in\N^* tels que Bp=AB^p=A.

1

Montrer que BB est diagonalisable.

2

Si AA n’est pas inversible la conclusion subsiste-t-elle ?

Exercice c57q

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