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Soit \(N\) une matrice nilpotente, il existe \(q\in\N\) tel que \(N^q=0\). Montrer que la matrice \(I-N\) est inversible et exprimer son inverse en fonction de \(N\).
Soit \(N\) une matrice nilpotente, il existe \(q\in\N\) tel que \(N^q=0\). Montrer que la matrice \(I-N\) est inversible et exprimer son inverse en fonction de \(N\).