Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\). Soit \(u\in\mathcal{L}(E)\), \(P\) son polynôme minimal et \(p\) le plus petit exposant de \(X\) dans l’écriture de \(P\).
1
Si \(p=0\), que dire de \(u\) ?
2
Si \(p=1\), montrer que \(E=\Im u \oplus \mathrm{Ker} u\).
3
Dans le cas général, montrer que \(E = \mathrm{Ker} u^p \oplus \Im u^p\).