Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\) à coefficients complexes qui commutent (\(AB = BA\)). On suppose en outre que toutes les valeurs propres de \(B\) sont distinctes.
1
Montrer que tout vecteur propre de \(B\) est vecteur propre de \(A\).
2
Montrer que \(A\) est de la forme \(A = P(B)\), où \(P\) est un polynôme de \(\C[X]\) de degré inférieur ou égal à \(n-1\).