L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 3 questions

exo7 2766

Soit la matrice A=(−3−2−2212221).A = \left(\begin{array}{ccc}-3 & -2 & -2\\2 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1\end{array}\right).

1

Calculer les valeurs propres de AA.

2

Donner une base et la dimension de chaque sous-espace propre de AA.

3

AA est diagonalisable ; justifier cette affirmation et diagonaliser AA.

Exercice rWjf

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