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Soient $u$ et $v$ deux endomorphismes de $E$ qui commutent, c’est à dire tels que $u\circ v=v\circ u$. On suppose que $v$ admet $n$ valeurs propres distinctes. Montrer qu’il existe une base de $E$, formée de vecteurs propres communs à $u$ et à $v$.

En déduire qu’il existe $(a_{0},\ldots,a_{n-1})\in\mathbb{K}^{n}$ tel que $\quad u=a_{0}\mathrm{id}+a_{1}v+\cdots+a_{n-1}v^{n-1}$