1
Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de \(E\) qui commutent, c’est à dire tels que \(u\circ v=v\circ u\). On suppose que \(v\) admet \(n\) valeurs propres distinctes. Montrer qu’il existe une base de \(E\), formée de vecteurs propres communs à \(u\) et à \(v\).
En déduire qu’il existe \((a_{0},\ldots,a_{n-1})\in\mathbb{K}^{n}\) tel que \(\quad u=a_{0}\mathrm{id}+a_{1}v+\cdots+a_{n-1}v^{n-1}\)