Soit \(A=\left(\begin{smallmatrix}1&1&1&1\cr -1&1&-1&1\cr -1&1&1&-1\cr -1&-1&1&1\cr\end{smallmatrix}\right)\).
1
Calculer \(\det A\).
2
Calculer \((A-xI)(\,{}^t\!A-xI)\) et en déduire \(\chi_A(x)\).
3
Montrer que \(A\) est \(\C\)-diagonalisable.