Soit \(m \in \R\) et \(A_m\in M_3 (\R )\) la matrice \(\begin{pmatrix} m & 1 & 1 \cr 1 & m & 1 \cr 1 & 1 & m\cr \end{pmatrix} .\)
1
Calculer les valeurs propres de \(A_m\) et une base de vecteurs propres.
2
Déterminer suivant les valeurs de \(m\) le rang de \(A_m .\) Déterminer lorsque cela est possible \(A_m^{-1} .\)
3
Lorsque \(A_m\) n’est pas inversible déterminer le noyau et l’image de \(A_m .\)