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Soit \(f \in \mathcal{L}({\R_n[X]})\) qui à \(P\) associe \((X-a)P'+P-P(a)\). Donner la matrice de \(f\) dans la base \((X^k)_{0\le k\le n}\). Chercher \(\Im f\), \(\mathrm{Ker} f\) et les éléments propres de \(f\).
Soit \(f \in \mathcal{L}({\R_n[X]})\) qui à \(P\) associe \((X-a)P'+P-P(a)\). Donner la matrice de \(f\) dans la base \((X^k)_{0\le k\le n}\). Chercher \(\Im f\), \(\mathrm{Ker} f\) et les éléments propres de \(f\).