Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante \[A=\begin{pmatrix}1&a&0 \\ a&0&1 \\ 0&1&a\end{pmatrix}.\]
1
Calculer le déterminant de \(A\) et déterminer pour quelles valeurs de \(a\) la matrice est inversible.
2
Calculer \(A^{-1}\) lorsque \(A\) est inversible.