1
Montrer que \(P=(X-1)^2(X-2)\) est un polynôme annulateur de la matrice \(A=\left(\begin{smallmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&2\end{smallmatrix}\right)\) et en déduire le polynôme minimal de la matrice \(A\).
2
Soit \(B\in\mathcal{M}_2(\Cc)\). Calculer explicitement \(B^2-\text{tr}(B)\,B+\det(B)I_2\). En déduire le polynôme minimal de la matrice \(B=\left(\begin{smallmatrix} 3&1\\-1&1\end{smallmatrix}\right)\).