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Montrer que $P=(X-1)^2(X-2)$ est un polynôme annulateur de la matrice $A=\left(\begin{smallmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&2\end{smallmatrix}\right)$ et en déduire le polynôme minimal de la matrice $A$.

Soit $B\in\mathcal{M}_2(\Cc)$. Calculer explicitement $B^2-\text{tr}(B)\,B+\det(B)I_2$. En déduire le polynôme minimal de la matrice $B=\left(\begin{smallmatrix} 3&1\\-1&1\end{smallmatrix}\right)$.