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Soit $A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)$ .

Vérifier que $A$ n’est pas diagonalisable.

Déterminer $\text{Ker}(A-I)^2$ .

Montrer que $A$ est semblable à une matrice de la forme $\left( \begin{array}{ccc} a&0&0\\ 0&b&c\\ 0&0&b \end{array} \right)$

Calculer $A^n$ pour $n$ entier naturel donné.