Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\).
1
Soit \(F\) un plan vectoriel. Montrer que si \(F\) est stable par \(f\) alors il existe \(P\in K_2[x]\) non nul tel que \(F \subset \mathrm{Ker} P(f)\).
2
Réciproquement, si \(P\in K_2[x]\) est irréductible, montrer que \(\mathrm{Ker} P(f)\) contient un plan stable par \(f\).
3
Si \(K = \R\) montrer que \(f\) admet toujours une droite ou un plan stable.