exo7 3611

Soit $F$ un plan vectoriel. Montrer que si $F$ est stable par $f$ alors il existe $P\in K_2[x]$ non nul tel que $F \subset \mathrm{Ker} P(f)$.

Réciproquement, si $P\in K_2[x]$ est irréductible, montrer que $\mathrm{Ker} P(f)$ contient un plan stable par $f$.

Si $K = \R$ montrer que $f$ admet toujours une droite ou un plan stable.