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Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie \(n\). Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme nilpotent d’indice \(N\) (le plus petit entier \(p\) tel que \(f^p = 0\)). Montrer que \[N=n \Leftrightarrow \text{rang} f = n-1.\]
Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie \(n\). Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme nilpotent d’indice \(N\) (le plus petit entier \(p\) tel que \(f^p = 0\)). Montrer que \[N=n \Leftrightarrow \text{rang} f = n-1.\]