exo7 1698

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Soit EE un C\Cc-espace vectoriel de dimension finie nn. Soit f∈L(E)f\in\mathcal{L}(E) un endomorphisme nilpotent d’indice NN (le plus petit entier pp tel que fp=0f^p = 0). Montrer que N=n⇔rangf=n−1.N=n \Leftrightarrow \text{rang} f = n-1.

Exercice aPcU

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