Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(\lambda \in K\) une valeur propre de \(A\) telle que \(\mathrm{rg}(A-\lambda I) = n-1\).
1
Quelle est la dimension du sous espace propre \(E_\lambda\) ?
2
Montrer que les colonnes de \({}^t\text{com}(A - \lambda I)\) engendrent \(E_\lambda\).
3
Exemple : diagonaliser \(A = \begin{pmatrix} 0 & \phantom-1 & 2 \cr 1 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & -1 \cr \end{pmatrix}\).