L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2 questions

exo7 2765

Soit la matrice $A = \left(\begin{array}{ccc}7 & 3 & -9\\-2 & -1 & 2\\2 & -1 & -4\end{array}\right)$ qui représente $f$ , un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ dans la base canonique $\mathcal{B} = \{\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\}$ .

Montrer que les valeurs propres de $A$ sont $\lambda_1 = -2$ , $\lambda_2 = 1$ et $\lambda_3 = 3$ .

En déduire que l’on peut diagonaliser $A$ .