Soit la matrice \[A = \left(\begin{array}{ccc}7 & 3 & -9\\-2 & -1 & 2\\2 & -1 & -4\end{array}\right)\] qui représente \(f\), un endomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans la base canonique \(\mathcal{B} = \{\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\}\).
1
Montrer que les valeurs propres de \(A\) sont \(\lambda_1 = -2\), \(\lambda_2 = 1\) et \(\lambda_3 = 3\).
2
En déduire que l’on peut diagonaliser \(A\).