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Soit la matrice \(A=\left( \begin{smallmatrix} 3&2&4\\ -1&3&-1\\ -2&-1&-3 \end{smallmatrix}\right) \in \mathcal{M}_3(\Rr).\)
Par différentes méthodes, calculer \(A^n\), pour \(n\in\Nn\). Montrer que la formule obtenue a un sens pour \(n\in\Zz\) et donner plusieurs méthodes pour établir sa validité dans ce cas.