exo7 1714

Soit la matrice $A=\left( \begin{smallmatrix} 3&2&4\\ -1&3&-1\\ -2&-1&-3 \end{smallmatrix}\right) \in \mathcal{M}_3(\Rr).$

Par différentes méthodes, calculer $A^n$, pour $n\in\Nn$. Montrer que la formule obtenue a un sens pour $n\in\Zz$ et donner plusieurs méthodes pour établir sa validité dans ce cas.