Soient \(A \in \mathcal{M}_4 \left (\mathbb{R} \right )\) et \(B \in \mathcal{M}_3 \left (\mathbb{R} \right )\). Soit \(f\) l’endomorphisme associé à la matrice \(A\).
\[A = \left ( \begin{array}{cccc} 5 & ~3 & -1 & 3 \\ 0 & -1 & ~1 & 2 \\ 0 & ~2 & ~1 & 2 \\ 0 & ~0 & ~0 & 1 \\ \end{array} \right ) ~~~~~~~~~~B = \left ( \begin{array}{ccc} 5 & ~3 & -1 \\ 0 & -1 & ~1 \\ 0 & ~2 & ~1 \\ \end{array} \right )\]
1
Uniquement en examinant la matrice \(A\), trouver deux valeurs propres et un vecteur propre de \(A\), puis deux sous-espaces \(f-\)stables.
2
Que représente la matrice \(B\)?