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Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(u\in \mathcal{L}(E)\). Montrer que les ensembles \({\cal K} = \{\mathrm{Ker}(P(u)),\ P\in K[X]\}\) et \({\cal I} = \{\Im(P(u)),\ P\in K[X]\}\) sont finis et ont même cardinal.
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(u\in \mathcal{L}(E)\). Montrer que les ensembles \({\cal K} = \{\mathrm{Ker}(P(u)),\ P\in K[X]\}\) et \({\cal I} = \{\Im(P(u)),\ P\in K[X]\}\) sont finis et ont même cardinal.