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Donner les valeurs de $a$ et de $b$ pour lesquelles la décomposition de Dunford de $A$ est $$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$$

On suppose dans la suite que $b=1$ et $a\ne 0$

Déterminer les sous espaces propres et les sous espaces caractéristiques de $A$.

Trouver $D$ diagonalisable et $N$ nilpotente telles que $D$ commute avec $N$ et $$A=D+N.$$