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Diagonaliser en base orthonormale les matrices suivantes : \[A = \left(\begin{array}{cccc}0&\ldots&0&a_1\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\ 0&\ldots&0&a_{n-1}\\ a_1&\ldots&a_{n-1}&a_n\end{array} \right), a_i \in \R; B = \left(\begin{array}{cccc} a&b& & \\ b&\ddots&\ddots&\\ &\ddots&\ddots&b\\ & & b& a\end{array}\right), a,b \in \R.\] Peut-on déterminer \(a, b\) tels que \(B\) soit la matrice d’un produit scalaire ?