\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-type \(\sigma\). Les quantiles sont à gauche : \(q_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(\chi^2(\nu)\) ; \(t_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(St(\nu)\) ; \(F_{\nu_1,\nu_2;\gamma}\) pour la loi \(F(\nu_1,\nu_2)\), avec une probabilité \(\gamma\) à gauche du quantile.
Les variables \(U_1,\ldots,U_9\) sont indépendantes, de loi \(\mathcal N(0,1)\).
Déterminer la loi de \(X=\sum_{i=1}^9U_i^2\) et \(x\) tel que \(\mathbb P(X>x)=0{,}05\).
Soit \(Y\sim\mathcal N(10,3)\) indépendant de \(X\). Déterminer la loi de \(Z=\frac{Y-10}{\sqrt X}\) et \(z\) tel que \(\mathbb P(Z>z)=0{,}05\).
Soit \(V\sim\chi^2(3)\) indépendant de \(X\). Déterminer les lois de \(W_1=\frac{X}{3V}\) et \(W_2=\frac{3V}{X}\), puis \(w_2\) tel que \(\mathbb P(W_2>w_2)=0{,}05\).