L2 Analyse Intégration Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa BCPST 4 questions

exo7 4338

Soient f,g∈C([0,+∞[,R)f,g\in\mathcal{C}([0,+\infty[,\R). On pose h(x)=∫t=0xf(x−t)g(t) dth(x) = \int_{t=0}^x f(x-t)g(t)\,d t.

1

Existence et continuité de hh.

2

Peut-on inverser ff et gg ?

3

On suppose ff intégrable sur [0,+∞[[0,+\infty[ et gg bornée. Montrer que hh est bornée.

4

On prend f(x)=sin⁡xxf(x) = \frac{\sin x}x et g(x)=cos⁡(αx)g(x) = \cos(\alpha x) avec 0≤α≤10\le\alpha\le 1. hh est-elle bornée (on pourra étudier les cas α=0\alpha=0 et α=1\alpha=1) ?

Exercice JmX1

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?