1
Calculer \(A = \iint_{0\le y\le x\le 1}^{} \frac{d xd y}{(1+x^2)(1+y^2)}\).
2
Démontrer la convergence des intégrales :
\(B = \int_{\theta=0}^{\pi/4} \frac{\ln(2\cos^2\theta)}{2\cos2\theta} d\theta\), \(C = \int_{\theta=0}^{\pi/4} \frac{\ln(2\sin^2\theta)}{2\cos2\theta} d\theta\), et \(D = \int_{t=0}^1 \frac{\ln t}{1-t^2}\,d t\).
3
Démontrer que \(A = B\) (passer en coordonnées polaires dans \(A\)).
4
Calculer \(B+C\) et \(B-C\) en fonction de \(D\).
5
En déduire les valeurs de \(C\) et \(D\).