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Calculer $A = \iint_{0\le y\le x\le 1}^{} \frac{d xd y}{(1+x^2)(1+y^2)}$.

Démontrer la convergence des intégrales :

$B = \int_{\theta=0}^{\pi/4} \frac{\ln(2\cos^2\theta)}{2\cos2\theta} d\theta$, $C = \int_{\theta=0}^{\pi/4} \frac{\ln(2\sin^2\theta)}{2\cos2\theta} d\theta$, et $D = \int_{t=0}^1 \frac{\ln t}{1-t^2}\,d t$.

Démontrer que $A = B$ (passer en coordonnées polaires dans $A$).

Calculer $B+C$ et $B-C$ en fonction de $D$.

En déduire les valeurs de $C$ et $D$.