1
Soit \(\cal E\) l’ellipse d’équation \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) (\(0<b<a\)), \(E\) le domaine limité par \(\cal E\) et \(F,F'\) les foyers de \(\cal E\). Calculer \(I = \iint_{M\in E}^{} (MF+MF')\,d xd y\).
On effectuera le changement de variable : \(x = \sqrt{ u^2+c^2 }\cos v\), \(y = u\sin v\) où \(c = \sqrt{a^2-b^2}\).