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Soit $P\in \C[X]$ de degré $n\ge 1$. Le but de cet exercice est de prouver que $P$ admet une racine dans $\C$. On suppose au contraire que $P$ ne s’annule pas et on considère pour $r \ge 0$, $\theta\in{[0,2\pi]}$ : $f(r,\theta) = \frac{r^ne^{in\theta}}{P(re^{i\theta})}$ et $F(r) = \int_{\theta=0}^{2\pi} f(r,\theta)\, d\theta$.