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Ecrire les tables d’opération dans l’anneau $\Z/6\Z$.

Soit $p$ un nombre premier, et soit $(G,\star)$ un groupe d’ordre $p$. Montrer que $G$ est cyclique.

Démontrer que le noyau d’un morphisme d’anneaux commutatifs est un idéal.

L’application $f~: \Z/10\Z\to \Z/3\Z$ construite de la manière suivante est-elle bien définie ? Pour un élément $c$ de $\Z/10\Z$, on choisit un représentant $x$ et on pose $f(c):=[x]_3$.