1
Ecrire les tables d’opération dans l’anneau \(\Z/6\Z\).
2
Soit \(p\) un nombre premier, et soit \((G,\star)\) un groupe d’ordre \(p\). Montrer que \(G\) est cyclique.
3
Démontrer que le noyau d’un morphisme d’anneaux commutatifs est un idéal.
4
L’application \(f~: \Z/10\Z\to \Z/3\Z\) construite de la manière suivante est-elle bien définie ? Pour un élément \(c\) de \(\Z/10\Z\), on choisit un représentant \(x\) et on pose \(f(c):=[x]_3\).