On donne \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par \[f(x,y) = \begin{cases} \dfrac{x^3 + 2x^2y + 3y^3}{x^2+y^2} & \text{si } (x,y) \neq (0,0), \\ 0 & \text{sinon.} \end{cases}\] Montrer que \(f\) est continue en \((0,0)\), que les dérivées partielles \(\dfrac{\partial f}{\partial x}(0,0)\) et \(\dfrac{\partial f}{\partial y}(0,0)\) existent, et que \(f\) n’est pas différentiable en \((0,0)\).
1
Continuité en \((0,0)\).
2
Existence des dérivées partielles en \((0,0)\).
3
Non-différentiabilité en \((0,0)\).