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Justifier la convergence de cette intégrale.

Pour $a > 0$ on note $\Delta_a = [0,a] \times [0,a]$ et $C_a$ le quart de disque d’équations : $x^2+y^2 \le a^2$, $x\ge0$, $y\ge0$.

Encadrer l’intégrale sur $\Delta_a$ de $f(x,y) = e^{-x^2-y^2}$ par les intégrales de $f$ sur des domaines du type $C_b$.

Calculer $\iint_{C_b}^{} f(x,y)\,d xd y$ en polaires et en déduire la valeur de $I$.