L2 Analyse Intégration Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa BCPST 2 questions

exo7 4358

Soit f:[0,+∞[→Rf : {[0,+\infty[} \to \R continue telle que ∫t=0+∞f(t) dt\int_{t=0}^{+\infty}f(t)\,d t converge (pas forcément absolument).

On pose φ(a)=∫t=0+∞e−atf(t) dt\varphi(a) = \int_{t=0}^{+\infty}e^{-at}f(t)\,d t.

1

Montrer que φ\varphi est de classe C∞\mathcal{C}^\infty sur ]0,+∞[]0,+\infty[.

2

Montrer que φ\varphi est continue en 00.

Exercice om8s

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