1
Montrer qu’un espace métrique possède une propriété forte de séparation, à savoir : deux fermés disjoints \(F_1\) et \(F_2\) peuvent être séparés par deux ouverts disjoints, en considérant \(\{x/ d(x,F_1)>d(x,F_2) \}\).
2
Montrer que la propriété précédente est équivalente à l’existence d’une fonction continue \(f\) valant \(0\) sur \(F_1\) et \(1\) sur \(F_2\) (considérer \(f(x)={d(x,F_1)\over d(x,F_1)+d(x,F_2)}\)).