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Montrer qu’un espace métrique possède une propriété forte de séparation, à savoir : deux fermés disjoints $F_1$ et $F_2$ peuvent être séparés par deux ouverts disjoints, en considérant $\{x/ d(x,F_1)>d(x,F_2) \}$.

Montrer que la propriété précédente est équivalente à l’existence d’une fonction continue $f$ valant $0$ sur $F_1$ et $1$ sur $F_2$ (considérer $f(x)={d(x,F_1)\over d(x,F_1)+d(x,F_2)}$).