Soit \(f\) une injection continue de \(\Rr\) dans \(\Rr\).
1
Montrer à l’aide du théorème des valeurs intermédiaires que \(f\) est strictement monotone.
2
Montrer que l’image par \(f\) d’un intervalle ouvert est encore un intervalle ouvert; en déduire que \(f\) est ouverte et donc un homéomorphisme de \(\Rr\) sur \(f(\Rr)\).