Soit \(f:E\to\R\) une fonction continue définie sur un espace topologique \(E\). On appelle support (fermé) de \(f\), \(S=S(f)=\overline{\{x\in E\ ;\ f(x)\not=0\}}\).
1
Montrer que \(S=\overline{\stackrel\circ{S}}\).
2
Réciproque. On suppose \(E\) métrique et \(A\subset E\) fermé vérifiant \(A=\overline{\stackrel\circ{A}}\). Montrer qu’il existe \(f:E\to\R\) une fonction continue telle que \(A=S(f)\).