L3 Topologie Continuité, uniforme continuité 2 questions

exo7 6085

Soit f:E→Rf:E\to\R une fonction continue définie sur un espace topologique EE. On appelle support (fermé) de ff, S=S(f)={x∈E ; f(x)≠0}‾S=S(f)=\overline{\{x\in E\ ;\ f(x)\not=0\}}.

1

Montrer que S=S∘‾S=\overline{\stackrel\circ{S}}.

2

Réciproque. On suppose EE métrique et A⊂EA\subset E fermé vérifiant A=A∘‾A=\overline{\stackrel\circ{A}}. Montrer qu’il existe f:E→Rf:E\to\R une fonction continue telle que A=S(f)A=S(f).

Exercice nVfQ

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?