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Soit \(f\) une application de \(X\) dans \(Y\) séparé. Montrer que si \(f\) est continue, son graphe \(G\) est fermé dans \(X\times Y\), et l’application \(x\to (x,f(x))\) est un homéomorphisme de \(X\) sur le graphe \(G\) de \(f\).
Montrer sur un exemple que la réciproque est fausse en général (mais vraie si \(Y\) est compact).