Soit \(E=C_b(\Rr)\) muni de la norme uniforme; pour \(f\in E\), on note \(f_a\) la translatée de \(f\) par \(a\), ie la fonction \(x\to f(x-a)\), et \(O_f\) l’ensemble des translatées de \(f\). Soit \(f\) une fonction continue périodique de \(\Rr\) dans \(\Rr\);
1
Montrer que \(f\) est uniformément continue sur \(\Rr\).
2
Montrer que \(O_f\) est compact et connexe (considérer l’application \(a\to f_a\)).