1
Montrer que \(\Zz\) et \(\Qq\) (munis de la topologie induite par celle de \(\Rr\)) ne sont pas homéomorphes. On peut par ailleurs montrer que deux sous-ensembles dénombrables denses de \(\Rr\) sont toujours homéomorphes.
2
Trouver un homéomorphisme de \(]-1, 1[\) sur \(\Rr\); de \(]-1, 1[\) sur \(]a, b[\).
3
Montrer que si \(I\) est un intervalle ouvert de \(\Rr\), et \(c\) un point n’appartenant pas à \(I\), les ensembles \(I\) et \(I\cup \{c\}\) ne sont pas homéomorphes bien qu’en bijection.