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Montrer que $\Zz$ et $\Qq$ (munis de la topologie induite par celle de $\Rr$) ne sont pas homéomorphes. On peut par ailleurs montrer que deux sous-ensembles dénombrables denses de $\Rr$ sont toujours homéomorphes.

Trouver un homéomorphisme de $]-1, 1[$ sur $\Rr$; de $]-1, 1[$ sur $]a, b[$.

Montrer que si $I$ est un intervalle ouvert de $\Rr$, et $c$ un point n’appartenant pas à $I$, les ensembles $I$ et $I\cup \{c\}$ ne sont pas homéomorphes bien qu’en bijection.