Soit \(F\) l’application de \({\Rr}^+\) dans \({\Cc}^2\) qui à \(x\) associe \((\exp(2i\pi x), \exp(2i\pi x\sqrt2))\) dont l’image est la courbe \(\gamma\).
1
Montrer que \(F\) est continue injective.
2
Montrer que l’adhérence de \(\gamma\) dans \({\Cc}^2\) est \(\mathbb{S}^1\times\mathbb{S}^1\).
3
Montrer que \(F^{-1}\) n’est continue en aucun point de \(\gamma\).