1
Soit \(f\) une fonction réelle continue sur \([0,1]\); montrer que \(f\) est “presque lipschitzienne” au sens :
\(\forall\varepsilon>0 \ \exists C_\varepsilon\ ;\ \forall x,y \in [0,1]\quad \ |f(x)-f(y)|\leq C_\varepsilon|x-y| + \varepsilon.\)
2
Montrer qu’une fonction \(f\) uniformément continue de \(\Rr\) dans \(\Rr\) vérifie pour tout \(x\in\Rr\), \(\vert f(x)\vert\leq a\vert x\vert+b\) où \(a\) et \(b\) sont des constantes.