1
Montrer que si deux fonctions continues sur un espace topologique \(X\) coı̈ncident sur un ensemble dense dans \(X\), elles sont égales.
2
Soit \(f\) une fonction réelle définie continue sur \([-1,1]\). Montrer que si pour tout \(n\), \(\int_{-1}^1f(x)\ x^n\ dx\) est nulle, alors \(f\) est nulle.
(Indication : Considérer l’application \(g\to \int_{-1}^1f(x)\ g(x)\ dx\).)