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Soit \(n\to r_n\) une bijection de \(\Nn\) sur \(\Qq\cap [0,1]\), et \(f\) la fonction définie sur \(\Qq\cap [0,1]\) par \[f(x) = \sum_{r_n<x} 2^{-n}.\] Montrer que \(f\) est continue, mais qu’elle ne peut être prolongée en aucune fonction continue sur \([0,1]\).